Aritmética - CEPREUNI

Razones y Proporciones:

Razones: Aritmética, geométrica y armónica. Proporciones: Aritmética, geométrica y ammónica. Proporciones Discretas y continuas. Media (para dos cantidades): aritmética, geométrica y armónica. Aplicaciones de las razones y proporciones.

Conjunto de razones geométricas equivalentes:

Discretas y continuas, Propiedades. Aplicaciones.

Magnitudes proporcionales:

Definición de Magnitud. Magnitudes Directa e Inversamente proporcionales. Tipos de proporcionalidad: Simple y compuesta. Teoremas de la proporcionalidad. Interpretación gráfica. Propiedades

Regla de Tres:

Deducción de la regla de tres utilizando magnitudes proporcionales. Regla de tres simple directa, regla de tres simple inversa y regla de tres Compuesta. Aplicaciones

Tanto por Cuanto

Tanto por cuanto: Tanto por millón (ppm), tanto por mil, tanto por ciento, tanto por uno. Incrementos y descuentos sucesivos. Aplicaciones comerciales y técnicas: precio de venta, precio de costo, ganancia, precio fijado o precio de lista, ganancia neta, ganancia bruta. Aumentos,  descuento, Valor de venta. IGV (Impuesto general a las ventas).

Reparto proporcional:

Simple directo, simple inverso y compuesto. Propiedades. Reparto de utilidades y pérdidas (Regla de Compañía). Propiedades. Aplicaciones diversas.

Descuento:

Concepto. Clases: Comercial y racional. Letra de Cambio. Relación entre descuentos. Propiedades. Intercambio de letras. Refinanciamientos de deudas, compra a plazos. Vencimiento común.

Mezcla:

Mezcla de sustancias de diferentes precios, de diferentes concentraciones, de diferentes densidades, diferentes grados de pureza (mezclas alcohólicas). Cálculo del precio medio. Regla del Aspa para dos cantidades. Aplicaciones comerciales.

Aleación:

Aleación de dos ó más metales. Metal fino y metal liga. Amalgama. Ley de aleaciones de oro (en quilates) y de otros metales. Regla del Aspa. Aplicaciones.

Estadística.

Definición. Población y muestra. Variables. Clasificación. Organización y presentación de datos para datos no agrupados en intervalos y para los agrupados en intervalos de clase. Elaboración de tablas de frecuencias Gráfico de barras, histograma, polígono de frecuencias, ojiva, diagrama circular, pictogramas. Interpretación de gráficos y pictogramas. Tabla de frecuencias.

Tablas y gráficos estadísticos

Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos.

Medidas de tendencia central:

Para datos agrupados y no agrupados. Media o promedio aritmético, mediana, moda, media ponderada, geométrica y armónica.

Medidas de dispersión:

Varianza y desviación estándar, cceficiente de variación. Análisis e interpretación de resultados. Aplicaciones.

Análisis combinatorio:

Principios básicos del conteo (aditivo y multiplicativo). Factorial de un número. Permutaciones, Permutación de n elementos tomados de ren ró Variaciones, Permutación con repetición y Permutación circular. Combinaciones. Números combinatorios.

Probabilidad:

Concepto de probabilidad. Experimento aleatorio. Espacio muestral, evento. Algebra de eventos.

Asignación de probabilidad a un evento:

Definición de probabilidad Frecuencial y teórica. Propiedades. Definición. Eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes. Probabilidad condicional.

Variable Aleatoria Discreta:

Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Esperanza matemática. Aplicaciones a diversos casos. Aplicaciones de las técnicas de conteo al razonamiento numérico.

Numeración:

Sistema de numeración. Formación de un sistema de numeración, de base para números enteros (diferentes casos). Casos especiales de representación polinómica de los números reales. Propiedades. Cambio cambio de base. Generatriz, cambio de base para números menores que la unidad.

Conteo de números y cifras:

Progresión aritmética. Cantidad de términos. Criterios para contar números y cifras. Aplicaciones: Diversos casos y aplicaciones de razonamiento numérico.

Los números naturales y los números enteros:

Propiedades. Limitaciones. Extensión. Operaciones fundamentales, Adición: Suma de términos de progresiones aritméticas. La adición. Sumas especiales. Propiedades. Sustracción, Diferencias notables,

diferencia en otras bases.

Complemento aritmético. Concepto. Propiedades y aplicaciones en la base diez y en otras bases.

Multiplicación y División:

Multiplicación, términos, propiedades y aplicaciones. Cantidad de cifras de la parte entera de un producto. División (en los naturales y en los enteros). Por defecto y por exceso. Resto máximo. Propiedades. Cantidad de cifras de la parte entera de un cociente.

DIVISIBILIDAD:

Teoría de la divisibilidad. Teoremas fundamentales. Teorema de Arquímedes. Binomio de Newton y divisibilidad. Restos potenciales.

Criterio general de la divisibilidad:

Criterios particulares. Criterios de divisibilidad en otros sistemas de numeración.

Ecuaciones Diofánticas lineales:

Definición. Condición de existencia de soluciones y aplicaciones.

NUMEROS PRIMOS:

Números primos y compuestos. Propiedades. Primos relativos (PESI). Tabla de números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Criba de Eratóstenes. Descomposición de un número en factores primos. Tabla de divisores. Cantidad de divisores de un número. Suma y producto de divisores. Suma de las inversas de los divisores. Función de Euler o indicador de un número. La congruencia Euler-Fermat, teorema de Wilson, el pequeño teorema de Fermat. Propiedades y Aplicaciones.

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo:

Definición en los naturales y en los enteros. Métodos de cálculo. Propiedades. Algoritmo de Euclides. Aplicaciones del MCM y MCD para situaciones cotidianas.

Fracciones Continuas simples Finitas:

Representación de un número racional mediante fracciones continuas simples finitas. Aplicación del algoritmo de Euclides. Aplicaciones.

Números racionales e irracionales:

Las Fracciones (ZxZ, Z = Z-{0}), la notación [a/b]. Clase de

equivalencia. Los números racionales como clases de equivalencias. Operaciones. Propiedades. Los números racionales como extensión de los números enteros. Limitaciones y su extensión a los números reales. Los números irracionales (I).

Fracciones: (forma a/b). Clases: Fracción propia, impropia, unitaria, decimal, ordinaria, irreductible, reductible. Representación decimal de un número racional: Número decimal exacto e inexacto (periódico puro y periódico mixto). Representación decimal de un número irracional.

Cantidad de cifras decimales periódicos y no-periódicas: Determinación a priori de la cantidad de cifras generadas por una fracción. Aplicaciones. Densidad de los números racionales en los reales. Aproximación de un irracional mediante racionales.

Problemas diversos de Razonamiento Matemático

Método de falsa suposición, método regresivo, problemas sobre móviles, problemas sobre edades. Operaciones Cripto aritméticas. Aplicaciones de razonamiento numérico.

Problemas de Suficiencia de datos, secuencias numéricas, interpretación de gráficos estadísticos (análisis de resultados y conclusiones), distribuciones numéricas, análisis de figuras.

Potenciación:

Teoremas fundamentales. Cuadrado y Cubo perfecto. Criterios de exclusión y criterios de inclusión de un número cuadrado y cubo perfecto. Aplicaciones.

Radicación:

Raíz cuadrada y raíz cúbica entera (exacta e inexacta). Propiedades de los residuos de la raíz n-ésima. Cálculo de raíces con aproximación. Cálculo de raíces con un error menor que a/b. Propiedades. Aplicaciones de potenciación y radicación.

Cálculo de raíces con un error menor que a/b. Propiedades. Aplicaciones de potenciación y radicación.